Trong mặt phẳng Oxy có △1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=4-2t\end{matrix}\right.\)và △2 : x-3y+9=0 , điểm P(-1;3) . Đường thẳng d đi qua P và cắt △1,△2 tại A , B sao cho P là trung điểm của AB .Tính khoảng cách từ M(1;-1) đến đường thẳng d
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)
Tìm điểm M thuộc d và cách điểm \(A\left(0;1\right)\) một khoảng bằng 5 ?
Ta có : \(MA=5\leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=5^2\)
Thay tọa độ điểm x,y vào tham số t vào pt trên ta được :
\(\left(2+2t\right)^2+\left(3+t-1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+4+4t+t^2=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\rightarrow t_1=1;t_2=-\dfrac{17}{5}\)
Với \(t_1=1\), ta được điểm \(x=4;y=4\Rightarrow M_1\left(4;4\right)\)
Với \(t_2=-\dfrac{17}{5}\)ta được điểm \(x=-\dfrac{24}{5};y=-\dfrac{2}{5}\Rightarrow M_2\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\). Tọa độ điểm M trên d cách điểm A(4;0) một khoảng bằng 5.
\(M\in d\Rightarrow M\left(3-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1-2t\right)^2+\left(1+3t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow13t^2+10t-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{-23}{13}\end{matrix}\right.\)
\(+t=1\Rightarrow M\left(1;4\right)\)
\(+t=\dfrac{-23}{13}\Rightarrow M=\left(\dfrac{85}{13};\dfrac{-56}{13}\right)\)
vậy có 2 điểm M cần tìm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình đường thẳng (d) có phương trình tham số :
\(\begin{cases} x=1+2t\\ y=-3+3t \end{cases} \)
Tìm điểm M nằm trên (d) và cách điểm A (0;1) một khoảng bằng 5
Do M thuộc (d) nên gọi tọa độ M có dạng: \(\left(1+2m;-3+3m\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2m+1;3m-4\right)\)
Mà AM=5
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(3m-4\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow13m^2-20m-8=0\) \(\Rightarrow m=\frac{10\pm2\sqrt{51}}{13}\)
Số xấu quá
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm A(2;-3) và hai đường thẳng \(d:\hept{\begin{cases}x=7-2m\\y=-3+m\end{cases},}d':\hept{\begin{cases}x=-5+4t\\y=-7+3t\end{cases}}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\)đi qua A(2;-3) và cắt d, d' tại B, B' sao cho AB = AB'
\(B\in d\)=> B ( 7-2m; -3 +m)
\(B'\in d'\)=> B' ( -5 + 4t ; -7 + 3t )
Mà A; B;B' \(\in\)\(\Delta\) và AB = AB'
=> \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B'A}\)
=> \(\hept{\begin{cases}7-2m-2=2+5-4t\\-3+m+3=-3+7-3t\end{cases}}\)<=> m = 1; t = 1
=> B(5 ; -2); C( -1; - 4)
=> Viết phương trình d :....
Cho đường thẳng Δ\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-3t\\y=-2+4t\end{matrix}\right.\)và điểm A(-1;7).
Tìm điểm I ϵ Δ sao cho I cách A một khoảng bằng 4
Do \(I\in\Delta\Rightarrow\) tọa độ có dạng: \(I\left(1-3t;-2+4t\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(2-3t;-9+4t\right)\)
\(IA=\sqrt{\left(2-3t\right)^2+\left(-9+4t\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2-3t\right)^2+\left(-9+4t\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow25t^2-84t+69=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}x=\\\end{cases}}\) Điểm A (a;b) thuộc đường thẳng x-y-1=0 và cách đường thẳng D: 2x-y-3=0 một khoảng bằng 2√5 và a<0. Tính P= a.b
Giúp tôi nhé
trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\) Tìm điểm M có tọa độ nguyên nằm trên đường thẳng \(\Delta\) và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a(-1;2;3) làA. left{{}begin{matrix}x3-ty2tz-1+3tend{matrix}right.B. left{{}begin{matrix}x-1+3ty2z3-tend{matrix}right.C. left{{}begin{matrix}x3+ty2tz-1-3tend{matrix}right.D. left{{}begin{matrix}x-1-3ty2z3+tend{matrix}right.
Đọc tiếp
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
cho mp (P) x+y-z+3=0 và đường thẳng d:\(\begin{cases}x=3+2t\\y=-2-3t\\z=1-4t\end{cases}\) . Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết pt đường thẳng \(\Delta\) nằm trg (P) sao cho \(\Delta\) vuông góc với d.Khoảng cách từ I đến \(\Delta\) bằng \(\sqrt{29}\)